Algèbre Exemples

$(\sqrt{16 x^{5}}) (5 \sqrt{9 x^{3}})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \sqrt{16 x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 2

Réécrivez $16 x^{5}$ comme ${(4 x^{2})}^{2} x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5 \sqrt{4^{2} x^{5}} \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{4}$ .

$5 \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 2.4

Réécrivez $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (4 x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 4

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 (x^{2} \sqrt{x}) \sqrt{9 x^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $9 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{2} x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} x^{3}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{2}$ .

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3^{2} (x^{2} x)}$

Étape 5.3

Réécrivez $3^{2} x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$20 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{{(3 x)}^{2} x}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 x^{2} \sqrt{x} (3 x \sqrt{x})$

Étape 7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$20 (x \cdot x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$20 (x^{1} x^{2}) \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{1 + 2} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Étape 8

Multipliez $20 x^{3} \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $20$ .

$60 x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$60 x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$60 x^{3} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$60 x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$60 x^{3} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$60 x^{3} x^{1}$

Étape 9.5

Simplifiez

$60 x^{3} x$

Étape 10

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$60 (x \cdot x^{3})$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$60 (x^{1} x^{3})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$60 x^{1 + 3}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$60 x^{4}$