Algèbre Exemples

$\sqrt{9 x \sqrt{8 x \sqrt[3]{8 x^{3}}}}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{8 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt{9 x \sqrt{8 x \cdot 2 x}}$

Étape 3

Associez les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 x \cdot x}}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 (x^{1} x)}}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 (x^{1} x^{1})}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{9 x \sqrt{16 x^{1 + 1}}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{16 x^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{9 x \sqrt{{(4 x)}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{9 x \cdot 4 x}$

Étape 6

Associez les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$\sqrt{36 x \cdot x}$

Étape 6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{36 (x^{1} x)}$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{36 (x^{1} x^{1})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{36 x^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{36 x^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $36 x^{2}$ comme ${(6 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(6 x)}^{2}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 x$