Algèbre Exemples

$\frac{3}{7} (35 x - 14) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{7} \cdot (35 x - 14)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{3}{7} \cdot (35 x - 14) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{3}{7} \cdot (35 x - 14) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{7} (35 x) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $35 x$ .

$\frac{3}{7} (7 (5 x)) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{7} (7 (5 x)) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 (5 x) + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x + \frac{3}{7} \cdot - 14 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$15 x + \frac{3}{7} \cdot (7 (- 2)) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$15 x + \frac{3}{7} \cdot (7 \cdot - 2) \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$15 x + 3 \cdot - 2 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 1.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$15 x - 6 \leq \frac{21 x}{2} + 3$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{21 x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$15 x - 6 - \frac{21 x}{2} \leq 3$

Étape 2.2

Pour écrire $15 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$15 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{21 x}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.3

Associez $15 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 x \cdot 2}{2} - \frac{21 x}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 x \cdot 2 - 21 x}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x \cdot 2 - 21 x$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 2) - 21 x}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 21 x$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 2) + 3 x (- 7)}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (5 \cdot 2) + 3 x (- 7)$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 2 - 7)}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x (10 - 7)}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.5.3

Soustrayez $7$ de $10$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3$

Étape 2.5.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

Étape 3.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x \leq 9 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$9 x \leq 18$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $9 x \leq 18$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $9 x \leq 18$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{18}{9}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $18$ par $9$ .

$x \leq 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2]$