Algèbre Exemples

$\frac{{(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4} \cdot 2 m^{- 1} p^{3}}{2 p q^{2}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Placez ${(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 m^{- 1} p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4}}$

Étape 1.2

Placez $m^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{3}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $p^{3}$ et $p$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{3}$ .

$\frac{p \cdot p^{2}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $p$ à partir de $p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m$ .

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 p m^{- 1} q^{0}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p m^{- 1})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p \frac{1}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.3

Multipliez $2 p \frac{1}{m}$ .

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Étape 2.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(p \frac{2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.3.2

Associez $p$ et $\frac{2}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{p \cdot 2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.4

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{2 \cdot p}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 p}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{{(2 p)}^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{2^{4} p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(q^{0})}^{4}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0 \cdot 4} m}$

Étape 2.7.2

Multipliez $0$ par $4$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0} m}$

Étape 2.8

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} \cdot 1 m}$

Étape 2.9

Associez les exposants.

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Étape 2.9.1

Associez $q^{2}$ et $\frac{16 p^{4}}{m^{4}}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} \cdot 1 m}$

Étape 2.9.2

Multipliez $\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ par $1$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} m}$

Étape 2.9.3

Associez $\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ et $m$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4}) m}{m^{4}}}$

Étape 2.10

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}}$

Étape 2.11

Réduisez l’expression $\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.11.1

Factorisez $m$ à partir de $q^{2} \cdot 16 p^{4} m$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m^{4}}}$

Étape 2.11.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{4}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

Étape 2.11.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

Étape 2.11.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4}}{m^{3}}}$

Étape 2.12

Déplacez $16$ à gauche de $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{16 q^{2} p^{4}}{m^{3}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$p^{2} \frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $16 q^{2} p^{4}$ .

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{2}}$