Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \div \frac{5 x + 25}{x - 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 x + 25}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 x + 25}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 x + 25}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{5 x + 25}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{5 x + 25}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{1}{5 x + 25}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ par $\frac{1}{5 x + 25}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (5 x + 25)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (5 x + 25)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{5 x + 25}$

Étape 4.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 25$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x - 1}{5 (x) + 25}$

Étape 4.4.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{x - 1}{5 x + 5 \cdot 5}$

Étape 4.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 5$ .

$\frac{x - 1}{5 (x + 5)}$