Algèbre Exemples

$(2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Étape 1

Simplifiez $(2 x - 1) (3 x + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 1) (3 x + 2) = x + 292$

Étape 1.3

Développez $(2 x - 1) (3 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x + 2) - 1 (3 x + 2) = x + 292$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x + 2) = x + 292$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 x^{2} + 4 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 2 = x + 292$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 x^{2} + 4 x - 3 x - 2 = x + 292$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$6 x^{2} + x - 2 = x + 292$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + x - 2 - x = 292$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $6 x^{2} + x - 2 - x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$6 x^{2} + 0 - 2 = 292$

Étape 2.2.2

Additionnez $6 x^{2}$ et $0$ .

$6 x^{2} - 2 = 292$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} = 292 + 2$

Étape 3.2

Additionnez $292$ et $2$ .

$6 x^{2} = 294$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 294$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 294$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{294}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{294}{6}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{294}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $294$ par $6$ .

$x^{2} = 49$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{49}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 7$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 7$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 7$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 7$