Algèbre Exemples

$x = \frac{- 8 + - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 24}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.3

Additionnez $64$ et $24$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{88}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

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Étape 2.1.1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{4 (22)}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 - (2 \sqrt{22})}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{22}}{2 (3)}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{22}}{6}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun à $- 8 - 2 \sqrt{22}$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4) - 2 \sqrt{22}}{6}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{22}$ .

$x = \frac{2 (- 4) + 2 (- \sqrt{22})}{6}$

Étape 2.1.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4) + 2 (- \sqrt{22})$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{6}$

Étape 2.1.1.2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.1.2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.1.2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 (4) - \sqrt{22}}{3}$

Étape 2.1.1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{22}$ .

$x = \frac{- 1 (4) - (\sqrt{22})}{3}$

Étape 2.1.1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (\sqrt{22})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Étape 2.1.1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Étape 3

Simplifiez $x + \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + 4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Étape 3.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x + 4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x + 4 + \sqrt{22} = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + \sqrt{22} = - 4$

Étape 5.1.2

Soustrayez $\sqrt{22}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 4 - \sqrt{22}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4 - \sqrt{22}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4 - \sqrt{22}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Étape 5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$

Forme décimale :

$x = - 2.89680525 \dots$