Algèbre Exemples

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{y}}$ par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x y (1 + \frac{1}{x})}{x y (1 - \frac{x}{y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{1}{x}}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 + x (y) \frac{1}{x}}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{1}{x}}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + x y (- \frac{x}{y})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + x y \frac{- x}{y}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + y x \frac{- x}{y}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + y x \frac{- x}{y}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 + x (- x)}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - (x^{1} x)}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - x^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 + y}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $x y \cdot 1 + y$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $x y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 4.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y^{1}}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y \cdot 1}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 4.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y (x \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot 1 + 1)}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x y \cdot 1 - x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x y \cdot 1 - x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y \cdot 1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y \cdot 1) - x^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y \cdot 1) + x (- x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y \cdot 1) + x (- x)$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y \cdot 1 - x)}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x (y - x)}$