Algèbre Exemples

$y (2 y + 1) + 10 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (2 y) + y \cdot 1 + 10 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y \cdot y + y \cdot 1 + 10 = 0$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$2 y \cdot y + y + 10 = 0$

Étape 1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y) + y + 10 = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} + y + 10 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $80$ de $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 79$ comme $- 1 (79)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (79)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{79}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{79}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{79}}{4}$