Algèbre Exemples

$\frac{5}{7} \sqrt{63 n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $63 n^{3}$ comme ${(3 n)}^{2} \cdot (7 n)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{9 (7) n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7 n^{3}} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $n^{2}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7 (n^{2} n)} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $7$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{3^{2} n^{2} \cdot 7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $3^{2} n^{2}$ comme ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot 7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{5}{7} \cdot \sqrt{{(3 n)}^{2} \cdot (7 n)} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5}{7} \cdot (3 n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{5}{7} (3 n \sqrt{7 n})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $3$ et $\frac{5}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{7} (n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15}{7} (n \sqrt{7 n}) - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.3.3

Associez $n$ et $\frac{15}{7}$ .

$\frac{n \cdot 15}{7} \sqrt{7 n} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.3.4

Associez $\frac{n \cdot 15}{7}$ et $\sqrt{7 n}$ .

$\frac{n \cdot 15 \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.4

Déplacez $15$ à gauche de $n$ .

$\frac{15 \cdot n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{112 n^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $112 n^{3}$ comme ${(4 n)}^{2} \cdot (7 n)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{16 (7) n^{3}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 7 n^{3}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $n^{2}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 7 (n^{2} n)}$

Étape 1.5.4

Déplacez $7$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{4^{2} n^{2} \cdot 7 n}$

Étape 1.5.5

Réécrivez $4^{2} n^{2}$ comme ${(4 n)}^{2}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{{(4 n)}^{2} \cdot 7 n}$

Étape 1.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 \sqrt{{(4 n)}^{2} \cdot (7 n)}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 2 (4 n \sqrt{7 n})$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 8 n \sqrt{7 n}$

Étape 2

Pour écrire $- 8 n \sqrt{7 n}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 8 n \sqrt{7 n}$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 n \sqrt{7 n}}{7} + \frac{- 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 n \sqrt{7 n} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $n \sqrt{7 n}$ à partir de $15 n \sqrt{7 n} - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $n \sqrt{7 n}$ à partir de $15 n \sqrt{7 n}$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15) - 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7}{7}$

Étape 4.1.2

Factorisez $n \sqrt{7 n}$ à partir de $- 8 n \sqrt{7 n} \cdot 7$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15) + n \sqrt{7 n} (- 8 \cdot 7)}{7}$

Étape 4.1.3

Factorisez $n \sqrt{7 n}$ à partir de $n \sqrt{7 n} (15) + n \sqrt{7 n} (- 8 \cdot 7)$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15 - 8 \cdot 7)}{7}$

Étape 4.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} (15 - 56)}{7}$

Étape 4.3

Soustrayez $56$ de $15$ .

$\frac{n \sqrt{7 n} \cdot - 41}{7}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez $- 41$ à gauche de $n \sqrt{7 n}$ .

$\frac{- 41 \cdot (n \sqrt{7 n})}{7}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{41 n \sqrt{7 n}}{7}$