Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{2 x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{x (2 x) + 3 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{x (2 x) + x \cdot 3}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2}}{x (2 x + 3)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (5 x)}{x (2 x + 3)}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (5 x)}{x (2 x + 3)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{5 x}{2 x + 3}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{5 x}{2 x + 3}$ .

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Étape 4.1

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $\frac{5 x}{2 x + 3}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $0$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 0 + 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2 \cdot 0 + 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $5 \cdot 0$ .

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{2 \cdot 0 + 3}$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot 0$ .

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0) + 3}$

Étape 4.2.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0) + 3 (1)}$

Étape 4.2.2.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 \cdot 0) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0 + 1)}$

Étape 4.2.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 \cdot 0)}{3 (2 \cdot 0 + 1)}$

Étape 4.2.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 0 + 1}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{0}{2 \cdot 0 + 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0}{0 + 1}$

Étape 4.2.2.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{0}{1}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0$

Étape 4.3

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(0, 0)$

Étape 5