Algèbre Exemples

$x \sqrt{5 x y^{4}} + \sqrt{405 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $5 x y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x {(y^{2})}^{2}} + \sqrt{405 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.2

Déplacez $x$ .

$x \sqrt{5 {(y^{2})}^{2} x} + \sqrt{405 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(y^{2})}^{2}$ .

$x \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 5 x} + \sqrt{405 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 x)} + \sqrt{405 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{405 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $405 x^{3} y^{4}$ comme ${(9 x y^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $81$ à partir de $405$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{81 (5) x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{9^{2} \cdot 5 x^{3} y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.3

Factorisez $x^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{9^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y^{4}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{9^{2} \cdot 5 (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.5

Déplacez $x$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{9^{2} \cdot 5 (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.6

Déplacez $5$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{(9^{2} (x^{2})) {(y^{2})}^{2} \cdot 5 x} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.7

Réécrivez $(9^{2} (x^{2})) {(y^{2})}^{2}$ comme ${(9 x y^{2})}^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{{(9 x y^{2})}^{2} \cdot 5 x} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.3.8

Ajoutez des parenthèses.

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + \sqrt{{(9 x y^{2})}^{2} \cdot (5 x)} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{80 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.5

Réécrivez $80 x^{3} y^{4}$ comme ${(4 x y^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{16 (5) x^{3} y^{4}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 5 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $x^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 5 (x^{2} x) y^{4}}$

Étape 1.5.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 5 (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}}$

Étape 1.5.5

Déplacez $x$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 5 (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x}$

Étape 1.5.6

Déplacez $5$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{(4^{2} (x^{2})) {(y^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 1.5.7

Réécrivez $(4^{2} (x^{2})) {(y^{2})}^{2}$ comme ${(4 x y^{2})}^{2}$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{{(4 x y^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 1.5.8

Ajoutez des parenthèses.

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - \sqrt{{(4 x y^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - (4 x y^{2} \sqrt{5 x})$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x (y^{2} \sqrt{5 x}) + 9 x y^{2} \sqrt{5 x} - 4 x y^{2} \sqrt{5 x}$

Étape 2

Additionnez $x y^{2} \sqrt{5 x}$ et $9 x y^{2} \sqrt{5 x}$ .

$10 x y^{2} \sqrt{5 x} - 4 x y^{2} \sqrt{5 x}$

Étape 3

Soustrayez $4 x y^{2} \sqrt{5 x}$ de $10 x y^{2} \sqrt{5 x}$ .

$6 x y^{2} \sqrt{5 x}$