Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{5 x + 5}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x) + 5}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f (x) = \frac{5 (x) + 5 (1)}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (1)$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{- x^{2} - 2 x - 1}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1$ plus $- 1$

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{- x^{2} + (- 1 - 1) x - 1}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{- x^{2} - 1 x - 1 x - 1}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{(- x^{2} - 1 x) - 1 x - 1}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{x (- x - 1) + 1 (- x - 1)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1)}{(- x - 1) (x + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et $- x - 1$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) + 1)}{(- x - 1) (x + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot - 1)}{(- x - 1) (x + 1)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x - 1))}{(- x - 1) (x + 1)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x - 1))}{(- x - 1) (x + 1)}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{5 \cdot (- 1)}{x + 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1)}{x + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5}{x + 1}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{5}{x + 1}$

Étape 6

Comme aucun facteur ne peut être supprimé du dénominateur, il n’y a pas de trou dans le graphe.

Aucun trou

Étape 7