Algèbre Exemples

$\frac{6}{6 + \sqrt{12 x}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12 x$ comme $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{6}{6 + \sqrt{4 (3) x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6}{6 + 2 \sqrt{3 x}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $6 + 2 \sqrt{3 x}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}$ .

$\frac{6}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ par $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ par $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{(3 + \sqrt{3 x}) (3 - \sqrt{3 x})}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \cdot 3 - {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{1}}$

Étape 6.1.5

Simplifiez

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - (3 x)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 x}$

Étape 7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) - 3 x}$

Étape 7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) + 3 (- x)}$

Étape 7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Étape 7.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - x}$