Algèbre Exemples

$4^{9 - 6 x} = {(\frac{1}{64})}^{\frac{10}{3}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{64}$ .

$4^{9 - 6 x} = \frac{1^{\frac{10}{3}}}{64^{\frac{10}{3}}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4^{9 - 6 x} = \frac{1}{64^{\frac{10}{3}}}$

Étape 3

Placez $64^{\frac{10}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{9 - 6 x} = 64^{- \frac{10}{3}}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{9 - 6 x} = 4^{3 (- \frac{10}{3})}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$9 - 6 x = 3 (- \frac{10}{3})$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (- \frac{10}{3})$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$9 - 6 x = 0 + 0 + 3 (- \frac{10}{3})$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$9 - 6 x = 3 (- \frac{10}{3})$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$9 - 6 x = 3 (\frac{- 10}{3})$

Étape 6.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$9 - 6 x = 3 (\frac{- 10}{3})$

Étape 6.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$9 - 6 x = - 10$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 10 - 9$

Étape 6.2.2

Soustrayez $9$ de $- 10$ .

$- 6 x = - 19$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 19$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 19$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 19}{- 6}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 19}{- 6}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 6}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{19}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19}{6}$

Forme décimale :

$x = 3.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{6}$