Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{2} - {(3 - x)}^{2} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 2)}^{2} - {(3 - x)}^{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - {(3 - x)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(3 - x)}^{2}$ comme $(3 - x) (3 - x)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((3 - x) (3 - x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(3 - x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - (3 (3 - x) - x (3 - x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - 3 x - x (- x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 3 x - 3 x + x^{2}) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (9 - 6 x + x^{2}) - 1 = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 4 x + 4 - 1 \cdot 9 - (- 6 x) - x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 9 - (- 6 x) - x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 9 + 6 x - x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 x + 4 - 9 + 6 x - x^{2} - 1$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 - 9 + 6 x + 0 - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 4 x + 4 - 9 + 6 x$ et $0$ .

$- 4 x + 4 - 9 + 6 x - 1 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 4 x$ et $6 x$ .

$2 x + 4 - 9 - 1 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $9$ de $4$ .

$2 x - 5 - 1 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$2 x - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (x) - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 x + 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x - 3) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (x - 3) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 3) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$