Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3} - 1}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ par $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ par $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{(7 + 2 \sqrt{15}) (7 - 2 \sqrt{15})}$

Étape 7

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{49 - 14 \sqrt{15} + 14 \sqrt{15} - 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{- 11}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Forme décimale :

$0.33691373 \dots$