Algèbre Exemples

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Étape 1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[6]{7^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Étape 4

Simplifiez $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{5}$ comme $\sqrt[3]{7^{5}}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

Étape 6

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

Étape 7

Réécrivez $16807$ comme $7^{3} \cdot 49$ .

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Étape 7.1

Factorisez $343$ à partir de $16807$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

Étape 7.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

Étape 9

Réécrivez $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 9.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Forme décimale :

$1.\overline{6}$