Algèbre Exemples

$\frac{x}{2} + 2 - \frac{x}{12} = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2} + 2 - \frac{x}{12}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{12} - \frac{x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 6 - x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 1.4

Soustrayez $x$ de $x \cdot 6$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $6$ .

$\frac{6 \cdot x - x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $x$ de $6 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

$\frac{5 x}{12} + 2 = \frac{x}{6} - \frac{5}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{12} + 2 - \frac{x}{6} = - \frac{5}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{12} - \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{12} - \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 x}{12} - \frac{x \cdot 2}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot x}{12} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 4} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 4} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 2.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4} + 2 = - \frac{5}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = - \frac{5}{4} - 2$

Étape 3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{5}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{4} = \frac{- 5 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 5 - 8}{4}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $8$ de $- 5$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 13}{4}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} = - \frac{13}{4}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 13$