Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 3$ $y = - 2 x + 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 3 = - 2 x + 4$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 3 = - 2 x + 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 + 2 x = 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 + 2 x - 4 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x + 4$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1} + y = - 2 x + 4$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $4$ et $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $4$ et $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 1 + 2 \sqrt{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $4$ et $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 1 - 2 \sqrt{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 1 + 2 \sqrt{2}, - 1 - 2 \sqrt{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 1 + 2 \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 1 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 (- 1 + 2 \sqrt{2}) + 4$

Étape 3.2

Simplifiez $- 2 (- 1 + 2 \sqrt{2}) + 4$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 \cdot - 1 - 2 (2 \sqrt{2}) + 4$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 4$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = 2 - 4 \sqrt{2} + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$y = 6 - 4 \sqrt{2}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 1 - 2 \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 1 - 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 (- 1 - 2 \sqrt{2}) + 4$

Étape 4.2

Simplifiez $- 2 (- 1 - 2 \sqrt{2}) + 4$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 2 \cdot - 1 - 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = 2 + 4 \sqrt{2} + 4$

Étape 4.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$y = 6 + 4 \sqrt{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1 + 2 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2})$

$(- 1 - 2 \sqrt{2}, 6 + 4 \sqrt{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1 + 2 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}), (- 1 - 2 \sqrt{2}, 6 + 4 \sqrt{2})$

Forme de l’équation :

$x = - 1 + 2 \sqrt{2}, y = 6 - 4 \sqrt{2}$

$x = - 1 - 2 \sqrt{2}, y = 6 + 4 \sqrt{2}$

Étape 7