Algèbre Exemples

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(x^{2} + 3)}^{2}$ comme $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.2

Développez $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Étape 1.3

Soustrayez $10 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

Étape 1.4

Additionnez $9$ et $21$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

Étape 2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

Étape 3

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $30$ de $30$ .

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $u^{2} - 4 u$ et $0$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Étape 5

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - 4 u$ .

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Étape 5.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

Étape 5.2

Factorisez $u$ à partir de $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u = 0$

$u - 4 = 0$

Étape 7

Définissez $u$ égal à $0$ .

$u = 0$

Étape 8

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 8.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $u (u - 4) = 0$ vraie.

$u = 0, 4$

Étape 10

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Étape 11

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 0$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 12.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 12.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 12.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 12.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 13

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Étape 14

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 4$

Étape 14.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 14.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 14.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 14.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 14.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 14.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 14.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 14.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 15

La solution à $x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ est $x = 0, 2, - 2$ .

$x = 0, 2, - 2$