Algèbre Exemples

$y = x + 3$ $y = x^{2} + 2 x - 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x + 3 = x^{2} + 2 x - 4$

Étape 2

Résolvez $x + 3 = x^{2} + 2 x - 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 4 = x + 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 4 - x = 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x - 4 = 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 4 - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$x^{2} + x - 7 = 0$

Étape 2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

Étape 2.7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{29})}{2}$

Étape 2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.8.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{29})}{2}$

Étape 2.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{29})}{2}$

Étape 2.8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Étape 2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2

Simplifiez ${(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$y = \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez ${(1 - \sqrt{29})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})$ .

$y = \frac{(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.6

Développez $(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{29}) - \sqrt{29} (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.7.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.2

Multipliez $- \sqrt{29}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.4

Multipliez $- \sqrt{29} (- \sqrt{29})$ .

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Étape 3.2.1.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 1 \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.4.2

Multipliez $\sqrt{29}$ par $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.4.3

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.4.4

Élevez $\sqrt{29}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.5

Réécrivez ${\sqrt{29}}^{2}$ comme $29$ .

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Étape 3.2.1.7.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{29}$ comme $29^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.7.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.2

Additionnez $1$ et $29$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{29} - \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.7.3

Soustrayez $\sqrt{29}$ de $- \sqrt{29}$ .

$y = \frac{30 - 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.8

Annulez le facteur commun à $30 - 2 \sqrt{29}$ et $4$ .

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Étape 3.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$y = \frac{2 (15) - 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{2 (15) + 2 (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (15) + 2 (- \sqrt{29})$ .

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 3.2.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 - \sqrt{29})}{2} - 4$

Étape 3.2.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 - \sqrt{29})}{2} - 4$

Étape 3.2.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - (1 - \sqrt{29}) - 4$

Étape 3.2.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.1.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 - - \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.1.12

Multipliez $- - \sqrt{29}$ .

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Étape 3.2.1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 + 1 \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.1.12.2

Multipliez $\sqrt{29}$ par $1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 + \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{15 - \sqrt{29} - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29} - 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.4.3

Soustrayez $2$ de $15$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \sqrt{29} - 4$

Étape 3.2.5

Pour écrire $\sqrt{29}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Étape 3.2.6

Associez $\sqrt{29}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \frac{\sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Étape 3.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Étape 3.2.7.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{29} \cdot 2$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29} + 2 \sqrt{29}}{2} - 4$

Étape 3.2.8

Additionnez $- \sqrt{29}$ et $2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - 4$

Étape 3.2.9

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.10

Associez les fractions.

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Étape 3.2.10.1

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.11.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 8}{2}$

Étape 3.2.11.2

Soustrayez $8$ de $13$ .

$y = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2

Simplifiez ${(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$y = \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.5

Réécrivez ${(1 + \sqrt{29})}^{2}$ comme $(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})$ .

$y = \frac{(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.6

Développez $(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{29}) + \sqrt{29} (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.7.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.1.2

Multipliez $\sqrt{29}$ par $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.1.3

Multipliez $\sqrt{29}$ par $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29 \cdot 29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.1.5

Multipliez $29$ par $29$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{841}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.1.6

Réécrivez $841$ comme $29^{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29^{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + 29}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.2

Additionnez $1$ et $29$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{29} + \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.7.3

Additionnez $\sqrt{29}$ et $\sqrt{29}$ .

$y = \frac{30 + 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun à $30 + 2 \sqrt{29}$ et $4$ .

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Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$y = \frac{2 \cdot 15 + 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{2 \cdot 15 + 2 (\sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 15 + 2 (\sqrt{29})$ .

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Étape 4.2.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 + \sqrt{29})}{2} - 4$

Étape 4.2.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 + \sqrt{29})}{2} - 4$

Étape 4.2.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - (1 + \sqrt{29}) - 4$

Étape 4.2.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot 1 - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.1.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{15 + \sqrt{29} - 1 \cdot 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29} - 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.4.3

Soustrayez $2$ de $15$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29} - 4$

Étape 4.2.5

Pour écrire $- \sqrt{29}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Étape 4.2.6

Associez les fractions.

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Étape 4.2.6.1

Associez $- \sqrt{29}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Étape 4.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Étape 4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 2 \sqrt{29}}{2} - 4$

Étape 4.2.7.2

Soustrayez $2 \sqrt{29}$ de $\sqrt{29}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} - 4$

Étape 4.2.8

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.9

Associez les fractions.

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Étape 4.2.9.1

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.10.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29} - 8}{2}$

Étape 4.2.10.2

Soustrayez $8$ de $13$ .

$y = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, \frac{5 + \sqrt{29}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, \frac{5 + \sqrt{29}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, y = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, y = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Étape 7