Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{8 x^{3} - 27}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{8 x^{3} - 27}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 27}$

Étape 2.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 3^{3}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Étape 2.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2})}$

Étape 2.4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 x - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 3}{4 x^{2} + 6 x + 9}$