Algèbre Exemples

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ comme ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos (x) \tan (x)$ et $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $\cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.1.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$