Algèbre Exemples

$4^{2} + 4^{2} = x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = 4^{2} + 4^{2}$ .

$x^{2} = 4^{2} + 4^{2}$

Étape 2

Additionnez $4^{2}$ et $4^{2}$ .

$x^{2} = 2 \cdot 4^{2}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} = 2 \cdot {(2^{2})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2^{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} = 2^{1 + 4}$

Étape 6

Additionnez $1$ et $4$ .

$x^{2} = 2^{5}$

Étape 7

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2^{5}}$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{2^{5}}$ .

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x = \pm \sqrt{32}$

Étape 8.2

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4 \sqrt{2}$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$