Algèbre Exemples

$(8 - x - 6 x^{2} + x^{3}) \div (x^{2} - 7 x + 6)$

Étape 1

Développez $8 - x - 6 x^{2} + x^{3}$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $8$ et $- x$ .

$\frac{- x + 8 - 6 x^{2} + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Étape 1.2

Déplacez $8$ .

$\frac{- x - 6 x^{2} + 8 + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $- x$ et $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} - x + 8 + x^{3}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Étape 1.4

Déplacez $8$ .

$\frac{- 6 x^{2} - x + x^{3} + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Étape 1.5

Déplacez $- x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + x^{3} - x + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $- 6 x^{2}$ et $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} - x + 8}{x^{2} - 7 x + 6}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 7 x^{2} + 6 x$

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} - 7 x + 6$

$x$

$1$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$7 x$

$8$

$x^{2}$

$7 x$

$6$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	-	$7 x$	+	$6$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$	+	$8$
					-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$x^{2}$	-	$7 x$	+	$8$
							-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
											+	$2$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x + 1 + \frac{2}{x^{2} - 7 x + 6}$