Algèbre Exemples

$24 = x^{2} - 4 x + 3$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 3 = 24$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x = 24 - 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ de $24$ .

$x^{2} - 4 x = 21$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = 21 + {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 21 + {(- 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $21 + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 21 + 4$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $21$ et $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 25$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 25$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 2 = \pm \sqrt{25}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm 5$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = 5$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5 + 2$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$x = 7$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - 5$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 5 + 2$

Étape 6.3.4.2

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$x = - 3$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 7, - 3$