Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}}{\frac{6}{x - 1}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{7}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{x - 1}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{7}{x - 4}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 4) (x - 1)}) \frac{x - 1}{6}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x - 1)$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)}) \frac{x - 1}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 4) - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 8 - 7 x - 7 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 6.4

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 x + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 6.5

Soustrayez $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 5 x - 8 + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 6.6

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{- 5 x - 1}{x - 4}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 4) \cdot 6}$

Étape 7.3

Déplacez $6$ à gauche de $x - 4$ .

$\frac{- 5 x - 1}{6 \cdot (x - 4)}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 1}{6 (x - 4)}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (1)}{6 (x - 4)}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Étape 7.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.7.1

Réécrivez $- (5 x + 1)$ comme $- 1 (5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Étape 7.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 1}{6 (x - 4)}$