Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Étape 2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2} - 15 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) - 15 x}$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) + 3 x (- 5)}$

Étape 2.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- x) + 3 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Remplacez $x$ par $0$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{0 - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun à $0 - 5$ et $- 0 - 5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0) - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Étape 5.2.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1}{3 (- 0 - 5)}$

Étape 5.2.2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{3 (- 0 - 5)}$

Étape 5.2.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $3 (- 0 - 5)$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Étape 5.2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Étape 5.2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0 - 1}{3 (- 0 - 1)}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{3 (- 0 - 1)}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- 1}{3 (0 - 1)}$

Étape 5.2.2.3.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 1}{- 3}$

Étape 5.2.2.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{1}{3}$

Étape 5.3

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(0, \frac{1}{3})$

Étape 6