Algèbre Exemples

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $59$ et $5$ .

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$4^{\frac{3}{4}} (x - 2) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4^{\frac{3}{4}} x + 4^{\frac{3}{4}} \cdot - 2 = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.5

Déplacez $- 2$ à gauche de $4^{\frac{3}{4}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez le signe négatif.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 3.1.6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{4})}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 (2)}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{1 + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2 + 3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.6.7

Additionnez $2$ et $3$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 3.1.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}}$ .

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Ajoutez $2^{\frac{5}{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ par $4^{\frac{3}{4}}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ par $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.2

Divisez $64$ par $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.3

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.3.1.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Étape 4.5

Ajoutez $2^{\frac{5}{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ par $4^{\frac{3}{4}}$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ par $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.3

Divisez $64$ par $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.6.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.6.3.1.8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Forme décimale :

$x = 10, - 6$