Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 3}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 1 + x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x - 1 + 1}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 4.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{3 x + 0}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 4.3

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)}$