Algèbre Exemples

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x}$ .

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Étape 1.1.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Étape 1.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Étape 1.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Étape 1.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Étape 1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 2}{x} = x - 1$

Étape 1.1.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{x} = x - 1$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x} - x = - 1$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x} - x + 1 = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ par $x$ .

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 - (x \cdot x) + 1 x = 0 x$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 - x^{2} + 1 x = 0 x$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$5 - x^{2} + x = 0 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$5 - x^{2} + x = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.3

Additionnez $1$ et $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 4.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$