Algèbre Exemples

$y^{2} + 6 y + 9 = x + 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 6 y + 9 - x = 8$

Étape 1.1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 6 y + 9 - x - 8 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$y^{2} + 6 y - x + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = - x + 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (- x) - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 x - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 x - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $4$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 32$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 8$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{x + 8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 3 + \sqrt{x + 8}$

$y = - 3 - \sqrt{x + 8}$