Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $15 x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $5 x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 2.1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 2.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} \sqrt{15}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{5 x}$ en un radical unique.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{15}{5 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 5.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Étape 11

Réécrivez $3 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 11.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Étape 11.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Étape 11.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Étape 13

Multipliez $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

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Étape 13.1

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Étape 13.2

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Étape 14

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

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Étape 14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.4.1

Annulez le facteur commun.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 14.4.2

Réécrivez l’expression.

$x {(3 x)}^{1}$

Étape 14.5

Simplifiez

$x (3 x)$

Étape 15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x$

Étape 16

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Étape 16.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2}$