Algèbre Exemples

$x = \frac{- 4 + - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 (1)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 (1)}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{- 4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 (1)}$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{16 - 24}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.2

Soustrayez $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{- 8}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.3

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{- 1 (8)}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 - (i \cdot \sqrt{8})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.6

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{- 4 - (i \cdot \sqrt{4 (2)})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 - (i \cdot (2 \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 - (2 \cdot i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.1.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 - 2 i \sqrt{2}}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 - 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun à $- 4 - 2 i \sqrt{2}$ et $2$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2 - 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2 + 2 (- i \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2) + 2 (- i \sqrt{2})$ .

$x = \frac{2 (- 2 - i \sqrt{2})}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- 2 - i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 2 - i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.1.2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{2}}{1}$

Étape 2.1.1.2.2.4.4

Divisez $- 2 - i \sqrt{2}$ par $1$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Étape 2.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 = - i \sqrt{2}$

Étape 2.2.2

Ajoutez $i \sqrt{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 + i \sqrt{2} = 0$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x + i \sqrt{2} = - 2$

Étape 3.2

Soustrayez $i \sqrt{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - i \sqrt{2}$