Algèbre Exemples

$4 x^{2} \sqrt{5 x^{4}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{8}}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt{5 {(x^{2})}^{2}} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{2} (x^{2} \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Étape 4

Réécrivez $5 x^{8}$ comme ${({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 {(x^{4})}^{2}})$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{(x^{4})}^{2} \cdot 5})$

Étape 4.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 ({(x^{2})}^{2} \sqrt{5}))$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{2 \cdot 2} \sqrt{5}))$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{4} \sqrt{5}))$

Étape 7

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{4}) \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4 + 4} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Étape 7.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$4 x^{8} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Étape 8

Multipliez $4 x^{8} \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{8} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{8} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 x^{8} \cdot 5^{1}$

Étape 9.5

Évaluez l’exposant.

$12 x^{8} \cdot 5$

Étape 10

Multipliez $5$ par $12$ .

$60 x^{8}$