Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{3} y^{4} z^{2} \cdot x^{- 4} z^{3}}$

Étape 1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{- 4}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 4} x^{3} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 4 + 3} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Étape 1.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Étape 2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $z^{3}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} (z^{3} z^{2})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{3 + 2}}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{5}}$

Étape 3

Placez $x^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} z^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} z^{2 \cdot 3} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 x^{9} z^{6} x}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{9}) z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x^{1 + 9} z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Étape 4.6.3

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{8 x^{10} z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z^{6}$ et $z^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{5}$ à partir de $8 x^{10} z^{6}$ .

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{y^{4} z^{5}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $z^{5}$ à partir de $y^{4} z^{5}$ .

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{z^{5} y^{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{z^{5} y^{4}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{10} z}{y^{4}}$