Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{12 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12 x^{6}$ comme ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ comme ${(2 x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $3 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 {(x^{2})}^{2}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} \sqrt{3}$ .

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt{3}$ .

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} (\sqrt{3})} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3.2.2

Divisez $2 x$ par $1$ .

$2 x \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x \cdot (2 x)$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2}$