Algèbre Exemples

${(9 n - \frac{4}{7} z)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $z$ et $\frac{4}{7}$ .

${(9 n - \frac{z \cdot 4}{7})}^{2}$

Étape 1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

${(9 n - \frac{4 z}{7})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(9 n - \frac{4 z}{7})}^{2}$ comme $(9 n - \frac{4 z}{7}) (9 n - \frac{4 z}{7})$ .

$(9 n - \frac{4 z}{7}) (9 n - \frac{4 z}{7})$

Étape 2

Développez $(9 n - \frac{4 z}{7}) (9 n - \frac{4 z}{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 n (9 n - \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n - \frac{4 z}{7})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 n (9 n) + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n - \frac{4 z}{7})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 n (9 n) + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 9 n \cdot n + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $n$ .

$9 \cdot 9 (n \cdot n) + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$9 \cdot 9 n^{2} + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$81 n^{2} + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.4

Multipliez $9 n (- \frac{4 z}{7})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$81 n^{2} - 9 n \frac{4 z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.4.2

Associez $- 9$ et $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 9 (4 z)}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 36 z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.4.4

Associez $n$ et $\frac{- 36 z}{7}$ .

$81 n^{2} + \frac{n (- 36 z)}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$81 n^{2} + \frac{n \cdot - 36 z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.6

Déplacez $- 36$ à gauche de $n$ .

$81 n^{2} + \frac{- 36 \cdot n z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$81 n^{2} - \frac{36 \cdot n z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.8

Multipliez $- \frac{4 z}{7} (9 n)$ .

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Étape 3.1.8.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - 9 \frac{4 z}{7} n - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.8.2

Associez $- 9$ et $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} + \frac{- 9 (4 z)}{7} n - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.8.3

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} + \frac{- 36 z}{7} n - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.8.4

Associez $\frac{- 36 z}{7}$ et $n$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} + \frac{- 36 z n}{7} - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Étape 3.1.10

Multipliez $- \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$ .

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Étape 3.1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + 1 \frac{4 z}{7} \frac{4 z}{7}$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $\frac{4 z}{7}$ par $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{4 z}{7} \cdot \frac{4 z}{7}$

Étape 3.1.10.3

Multipliez $\frac{4 z}{7}$ par $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{4 z (4 z)}{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.10.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z \cdot z}{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.10.5

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 (z^{1} z)}{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.10.6

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 (z^{1} z^{1})}{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.10.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z^{1 + 1}}{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.10.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z^{2}}{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.10.9

Multipliez $7$ par $7$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{36 z n}{7}$ de $- \frac{36 n z}{7}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $z$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\frac{36 n z}{7}$ de $- \frac{36 n z}{7}$ .

$81 n^{2} - 2 \frac{36 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2 \frac{36 n z}{7}$ .

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Étape 4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{36 n z}{7}$ .

$81 n^{2} + \frac{- 2 (36 n z)}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Étape 4.1.2

Multipliez $36$ par $- 2$ .

$81 n^{2} + \frac{- 72 (n z)}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$