Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (c x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (c x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} (c x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2}{3} (c x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $c$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{c \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{c \cdot 2}{3}$ et $x$ .

$\frac{c \cdot 2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c \cdot 2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c \cdot 2 x}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $c$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{2}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 c x}{3} + \frac{4 - 3}{12} = \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{2 c x}{3} + \frac{1}{12} = \frac{5}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 c x}{3} = \frac{5}{2} - \frac{1}{12}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 c x}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{12}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 c x}{3} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{1}{12}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{2 c x}{3} = \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{1}{12}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 c x}{3} = \frac{5 \cdot 6 - 1}{12}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{2 c x}{3} = \frac{30 - 1}{12}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $30$ .

$\frac{2 c x}{3} = \frac{29}{12}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 c x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 c x}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 c x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 c x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 c x$ .

$\frac{1}{2} (2 (c x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (c x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$c x = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{29}{12}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$c x = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{3 (4)}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$c x = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{3 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$c x = \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{4}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{29}{4}$ .

$c x = \frac{29}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$c x = \frac{29}{8}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $c x = \frac{29}{8}$ par $c$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $c x = \frac{29}{8}$ par $c$ .

$\frac{c x}{c} = \frac{\frac{29}{8}}{c}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c x}{c} = \frac{\frac{29}{8}}{c}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{29}{8}}{c}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{29}{8} \cdot \frac{1}{c}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{29}{8}$ par $\frac{1}{c}$ .

$x = \frac{29}{8 c}$