Algèbre Exemples

$- \frac{1}{4} (x + 2) + 5 = - x$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{1}{4} \cdot (x + 2) + 5$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 2 + 5 = - x$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2 + 5 = - x$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$- \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2 + 5 = - x$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2 + 5 = - x$

Étape 1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 5 = - x$

Étape 1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2} + 5 = - x$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 5 = - x$

Étape 1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2} = - x$

Étape 1.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} = - x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2} = - x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 10}{2} = - x$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 1$ et $10$ .

$- \frac{x}{4} + \frac{9}{2} = - x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{4} + \frac{9}{2} + x = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{4} + x \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.3

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{4} + \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + x \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- x$ et $x \cdot 4$ .

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Étape 2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $4$ .

$\frac{- x + 4 \cdot x}{4} + \frac{9}{2} = 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $- x$ et $4 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{9}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{9}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (- \frac{9}{2})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 9}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- 9}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- 9}{2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 9$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 5.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot - 3$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = - 6$