Algèbre Exemples

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Divisez la fraction $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ en deux fractions.

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{b}{2 a}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{b}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ des deux côtés de l’équation.

$x + \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

Étape 2

Simplifiez $x + \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez $x$ et $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{x (2 a)}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (2 a) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{b}{2 a}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x a - \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

Étape 5

Ajoutez $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ par $2 a$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x a = - b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ par $2 a$ .

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 6.3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Réécrivez $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ comme $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$