Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x + 17}{x} + 7}{\frac{x + 10}{x} + 7}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x + 17}{x} + 7}{\frac{x + 10}{x} + 7}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{x + 17}{x} + 7}{\frac{x + 10}{x} + 7}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (\frac{x + 17}{x} + 7)}{x (\frac{x + 10}{x} + 7)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \frac{x + 17}{x} + x \cdot 7}{x \frac{x + 10}{x} + x \cdot 7}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \frac{x + 17}{x} + x \cdot 7}{x \frac{x + 10}{x} + x \cdot 7}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 17 + x \cdot 7}{x \frac{x + 10}{x} + x \cdot 7}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 17 + x \cdot 7}{x \frac{x + 10}{x} + x \cdot 7}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 17 + x \cdot 7}{x + 10 + x \cdot 7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 17 + 7 \cdot x}{x + 10 + x \cdot 7}$

Étape 4.2

Additionnez $x$ et $7 x$ .

$\frac{8 x + 17}{x + 10 + x \cdot 7}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Additionnez $x$ et $x \cdot 7$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $7$ .

$\frac{8 x + 17}{x + 7 \cdot x + 10}$

Étape 5.1.2

Additionnez $x$ et $7 \cdot x$ .

$\frac{8 x + 17}{8 x + 10}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $8 x + 10$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$\frac{8 x + 17}{2 (4 x) + 10}$

Étape 5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{8 x + 17}{2 (4 x) + 2 (5)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x) + 2 (5)$ .

$\frac{8 x + 17}{2 (4 x + 5)}$