Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{x - 6}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 5

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 7

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Réécrivez $- (2 x - 3)$ comme $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$