Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $3 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{3 x}$ et $\sqrt{5 x}$ en un radical unique.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{3 x}{5 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 8

Associez $x$ et $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Étape 9

Réécrivez $15 x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Étape 9.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Étape 9.2

Remettez dans l’ordre $15$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Étape 11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Étape 12

Multipliez $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

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Étape 12.1

Associez $\sqrt{15}$ et $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Étape 12.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Étape 13

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Étape 13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Étape 13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Étape 13.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Étape 13.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 14.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Étape 14.2.4

Divisez $x \cdot 3$ par $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Étape 15

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Étape 15.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 15.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Étape 15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Étape 15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Étape 16

Déplacez $3$ à gauche de $x^{3}$ .

$3 x^{3}$