Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.2.3

Définissez ${(x + 1)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez ${(x + 1)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Résolvez ${(x + 1)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.3.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$ vraie.

$x = - 2, - 1$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ vrai.

$x = - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.6

Simplifiez $\frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$ .

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Étape 2.2.6.1

Annulez le facteur commun de $(0) + 2$ .

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Étape 2.2.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{((0) + 1)}^{3}}{{((0) - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.2.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{1^{3}}{{(0 - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.6.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{{(0 - 3)}^{2}}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.6.3.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

Étape 2.2.6.3.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{9}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{9})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{9})$

Étape 4