Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6.1.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{6} = \frac{- 2 - 3}{6}$

Étape 2.6

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$\frac{x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 5$