Algèbre Exemples

$\frac{1}{25} + \frac{25 x^{4}}{36} - \frac{x^{2}}{3}$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\frac{1}{25} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Étape 3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Étape 5

Réécrivez $25 x^{4}$ comme ${(5 x^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{{(5 x^{2})}^{2}}{36}$

Étape 6

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{{(5 x^{2})}^{2}}{6^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{{(5 x^{2})}^{2}}{6^{2}}$ comme ${(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + {(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$

Étape 8

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$\frac{x^{2}}{3} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{6}$

Étape 9

Réécrivez le polynôme.

${(\frac{1}{5})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{6} + {(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$

Étape 10

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = \frac{1}{5}$ et $b = \frac{5 x^{2}}{6}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$