Algèbre Exemples

$\frac{\log_{5} (m)}{\log_{15} (m)}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (m)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{15} (m)}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\log_{15} (m)}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{15} (m)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\frac{\log (m)}{\log (15)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (m)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (15)}{\log (m)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (m)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (m)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (15)}{\log (m)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (5)} \log (15)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{\log (5)}$ et $\log (15)$ .

$\frac{\log (15)}{\log (5)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (15)}{\log (5)}$

Forme décimale :

$1.68260619 \dots$