Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 12 x + 9$

Étape 1

Factoriser le $4$

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{9}{4})$

Étape 2

Pour déterminer la valeur $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divisez le coefficient de $x$ par $2$ et élevez le résultat au carré.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 3

Ajoutez $\frac{9}{4}$ pour obtenir le trinôme carré parfait.

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{9}{4})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{9 + 9}{4})$

Étape 4.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{18}{4})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{2 (9)}{4})$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2})$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2})$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (x^{2} + 3 x + \frac{9}{2})$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (\frac{9}{2})$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{9}{2})$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 2 (2) \frac{9}{2}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 2 \frac{9}{2}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 9$

Étape 4.5.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$4 x^{2} + 12 x + 18$